Nuovo lavoro senza dimissioni del vecchio

Ciao a tutti, sto cambiando lavoro costretto dal comportamento non corretto della mia azienda. Il mio avvocato mi consiglia di iniziare il nuovo lavoro senza dimettermi dal vecchio perché dice che se mi dimetto faccio il loro gioco. Vuole che siano loro a licenziarmi perché è sicuro che posso trarne vantaggio economico e dice che non possono farmi nulla se non licenziarmi (da sottolineare che sono mesi in cui si cerca di trovare un accordo ma la controparte trova sempre scuse per rimandarlo). La cosa mi turba. Leggendo su internet mi vieni qualche dubbio, in definitiva la mia domanda è: se inizio un nuovo lavoro senza dimettermi da quello precedente (e quindi non mi presento più al vecchio lavoro) a cosa potrei andare incontro? Ci potrebbero essere rivalse nei miei confronti?