Sostituzione di persona

Buonasera, scrivo per esporre un dubbio riguardo alle mie mansioni sul lavoro che vorrei chiarire. Premetto che sono impiegata come segretaria amministrativa presso un’azienda familiare italiana. Da circa due anni il titolare ha aperto un’altra società parallela con sede a Malta. In questi due anni sono sempre stata io, impiegata dipendente della ditta italiana a gestire le comunicazioni via mail e telefoniche con i clienti, spacciandomi per un’altra persona (ovvero uno degli amministratori dell’azienda maltese). Vorrei sapere, è corretta questa cosa? Posso rifiutarmi o è legittimo da parte dei titolari chiedermi di fare ciò?

grazie in anticipo